Conséquences de la variabilité du temps sur l’exploration spatiale à des vitesses relativistes

C’est une chose bien étrange que le temps, l’un des grands mystères de notre Univers ! On sait depuis Einstein et Lorentz qu’il est indissociable de la vitesse et de la masse (ou de l’énergie) et qu’il forme un ensemble également indissociable avec l’espace (« espace-temps de Minkowski »). Contrairement à ce que pensait Newton, il n’y a pas plus de temps absolu que d’espace absolu, indépendants l’un de l’autre. On est « plongé dedans » et il est en même temps insaisissable et non maîtrisable. L’exploration spatiale doit jouer avec les contraintes formidables qu’il nous impose, mais qui en même temps nous ouvrent des perspectives extrêmement surprenantes.

Il faut tout d’abord bien comprendre que le temps (défini de manière la plus générale par Kant comme une catégorie de l’entendement a priori, tout comme l’espace) n’est pas une grandeur physique indépendante des autres grandeurs de la Nature. Chaque chose ou chaque masse (chaque « observateur »), a son temps propre, son « référentiel » comme on dit (ou, mieux, son « référentiel galiléen »), qui est fonction du rapport que l’on a avec une limite absolue qui est la vitesse de la lumière dans le vide (qui est une constante quel que soit le référentiel). Il n’y a pas de simultanéité ni de durées absolues. Le temps en effet s’étire ou se contracte, comme le fait aussi, inversement, l’espace, en raison de la gravité exercée par une masse dont on s’approche ou dont on s’éloigne et de la vitesse dont on est animé. On peut cependant regrouper les référentiels en bulles de temps relativement homogène, quand les différences entre eux sont négligeables. C’est ainsi que le temps sur Terre peut être mesuré (à très peu de chose près) au même rythme par des horloges différentes puisque nous sommes embarqués sur une même planète au sein d’un même système et dans un même environnement stellaire et galactique et que nous sommes animés de vitesses, même si elles sont différentes, bien éloignées des vitesses relativistes (qui commencent, arbitrairement mais significativement, à 10% de la vitesse de la lumière).

Plus le référentiel s’approche de la vitesse de la lumière ou d’une masse capable par la force d’attraction gravitationnelle qu’elle génère d’accélérer vers la vitesse de la lumière quelque autre masse qu’elle-même, plus le temps s’allonge et s’étire par rapport au référentiel d’origine, mais le temps propre à l’intérieur du référentiel en accélération continue à s’écouler sur la même durée. On peut ainsi s’approcher de l’horizon des événements d’un trou noir (mais pas trop près !) ou bien s’approcher de la vitesse de la lumière d’autant plus que « notre » masse initiale (« masse-au-repos ») est faible et que nous disposons d’une énergie suffisante. En fait on n’atteindra jamais la vitesse de la lumière tant qu’on aura une masse-au-repos non nulle ; mais, en s’approchant de cette vitesse, le temps deviendra de plus en plus lent et il s’immobiliserait si l’on pouvait atteindre la vitesse ultime. Par contre, les photons, particules sans masse (mais sortes de « grains » d’énergie), qui, par définition, voyagent à la vitesse de la lumière, n’ont pas de temps, ils ne vieillissent pas, ils sont dans un présent perpétuel, ils partent ici et ils arrivent là au même moment, pour eux, bien sûr. (voir note * de Christophe de Reyff en fin d’article)

Ceci dit « les photons meurent aussi ». Ce ne sont que des êtres électromagnétiques et ils peuvent être détruits, par exemple, lorsqu’ils sont absorbés par la matière qui augmente alors son énergie de celle du photon incident. On le sait bien puisqu’avec une main on peut protéger ses yeux de la lumière du Soleil (et recevoir en échange une “goutte” de chaleur). Les photons qui franchissent ou évitent tous les obstacles que peut interposer la matière, suivent un autre sort lié, comme tout phénomène, à la distance et au temps. Nous sommes dans un Univers en expansion et, pour un observateur situé dans un référentiel différent de la source de l’émission, la longueur d’onde va paraître s’étirer au fur et à mesure que la vitesse d’éloignement (phénomène réciproque) augmente. C’est le phénomène bien décrit par Doppler puis par Fizeau. C’est ainsi qu’à notre époque, 13,8 milliards d’années après le Big-bang, le rayonnement des premiers rayons lumineux qui ont pu s’échapper du plasma primordial quand sa densité a chuté du fait de l’expansion, a vu sa longueur d’onde s’allonger considérablement puisque la vitesse de notre éloignement est maintenant proche de leur propre vitesse. Leur décalage vers le rouge, le fameux « effet Doppler-Fizeau » est tel (z » 1100 !) qu’ils ne sont plus lumineux, à peine chaud (le fond diffus cosmologique est de quelques tout petits 2,726 K, avec quelques irrégularités, « anisotropies ») et qu’un jour, suivant une courbe peut-être asymptotique, ils seront quasiment froids. Mais seront-ils « tout à fait froid » est LA question. Certains de nos plus grands physiciens, comme Roger Penrose qui vient de recevoir le Prix Nobel de physique, s’interrogent sur cette époque aussi bien que sur celle du Big-bang et sur l’éventuel lien entre les deux (selon sa théorie dite « Conformal Cyclic Cosmology »).

Quoi qu’il en soit, pour revenir au cœur de mon sujet, l’effet d’allongement du temps, en raison de la vitesse et de temps propres à chaque référentiel, peut théoriquement avoir des conséquences en dehors du sens commun concernant les voyages. Je reprends ce qu’en disait Christophe de Reyff en commentaire à l’un de mes précédents articles :

Prenons le cas bien connu, mais souvent mal compris, du voyageur de Langevin appliqué à un voyage vers la galaxie d’Andromède, notre grande voisine située à 2 millions d’années-lumière d’ici (plus précisément 2,54, mais gardons ce chiffre). Imaginons simplement (chose, bien sûr, encore impossible à seulement concevoir pour une banale raison énergétique) une fusée qui quitte la Terre et accélère à « 1 g » (= 9,8 m/s²) continûment, donc de façon tout à fait confortable pour ses passagers qui se croiraient toujours posés sur Terre. L’énergie nécessaire pour garder dans la durée cette accélération constante est colossale, mais la puissance continue nécessaire reste faible pour assurer cette poussée constante de « 1 g » (en comparaison, au décollage d’une fusée, on a facilement des accélérations de plusieurs « g », nécessitant une grande puissance durant quelques minutes). En une année de vol ainsi toujours accéléré à « 1 g », la fusée pourrait atteindre quasiment la vitesse de la lumière (à la limite naturellement strictement inaccessible) et Andromède ne se trouverait plus qu’à 1 million d’années-lumière devant elle. La moitié du chemin serait parcourue ! La fusée se retournerait alors et décélèrerait également à « 1 g ». En une autre année, elle serait arrivée à Andromède. Ce voyage de deux ans, pour les voyageurs, serait le simple résultat de la relativité : dilatation du temps et contraction de la distance.

Si, au moment de son départ de la Terre, on envoyait vers Andromède un message radio annonçant la venue de voyageurs de la Terre, ce message arriverait, pour la Terre, 2 millions d’années plus tard à Andromède où les préparatifs seraient faits pour accueillir les voyageurs qui arriveraient 2 ans après, soit à 2 millions et 2 années, sur la Terre. Bref, les gens d’Andromède prévenus auraient attendu 2 ans les voyageurs, les voyageurs auraient voyagé 2 ans et les Terriens restés sur Terre auraient durant ce temps vieilli de 2 millions et 2 ans. Si une caméra installée dans la fusée transmettait en continu vers la Terre l’image d’une horloge dans la fusée, les Terriens verraient que cette horloge ralentirait pour ne montrer que deux ans dans la fusée durant les deux millions d’années écoulées sur Terre.

En fait ce voyage à la vitesse de la lumière est très difficile à imaginer puisqu’effectivement la source d’énergie devrait être extraordinairement abondante (puisqu’utilisée pendant une durée très longue) et aussi parce qu’en approchant de la vitesse de la lumière les obstacles vont se multiplier dans l’espace. La moindre poussière mais aussi les moindres molécules de gaz, celles des nuages d’hydrogène, par exemple, vont poser problème. On peut observer que, vis-à-vis des UHECR (Ultra High Energy Cosmic Rays), infimes particules de matière animées d’une vitesse extraordinairement élevée, les nuages d’hydrogènes se comportent comme des plasmas (effet de compression). Ces « rays », en fait des protons ou des noyaux d’éléments « métalliques » lourds, sont déviés ou ralentis par eux, c’est d’ailleurs les diverses radiations qui les traversent qui permettent de les détecter et de les étudier puisqu’elles sont déformées par ce passage.

Alors les voyages interstellaires ou intergalactiques ne seront pas faciles (c’est le moins que l’on puisse dire !) tant que les passagers et leurs véhicules auront une masse. Je suis ainsi amené à considérer le fantasme d’une mission avec vaisseaux et passagers transposés en pures radiations lumineuses ou électromagnétiques. On est là évidemment dans la science-fiction la plus déconnectée de notre époque (pour ne pas dire la plus éthérée !). Restons-y cependant un instant pour imaginer ces voyages. S’ils pouvaient avoir lieu, jusqu’à la Galaxie d’Andromède, par exemple, comme supposé par Christophe de Reyff, il faudrait se représenter des êtres à jamais errants, totalement coupés de leur planète d’origine, comme les aventuriers de Star-Treck, puisque leur bulle de temps d’origine (leur référentiel inertiel), donc leur environnement humain d’origine, leur serait pour toujours devenue inaccessible du fait de leur vitesse sur la durée. La flèche du temps ne va que dans un seul sens et après être parvenus au cours d’une seule de leurs années, vécue « tranquillement » dans leur bulle animée d’une vitesse quasi « luminique », pendant un million d’années du temps de la Terre, ils ne pourraient plus jamais retrouver ceux qui étaient à l’origine leurs contemporains. Sera-ce le destin de certains de nos descendants ?

Cela implique également que les voyages vers les autres systèmes stellaires seront extrêmement difficiles, car on ne peut envisager avec des modes de propulsions « normaux » (c’est-à-dire compris aujourd’hui) d’aller beaucoup plus vite que le seuil des vitesses relativistes, peut-être 10% ou 20% de la vitesse de lumière. À une vitesse de 20% de la vitesse de la lumière, nous n’atteindrions Proxima Centauri, notre plus proche voisine, située à 4,244 années lumières, qu’après un voyage de 20 ans. C’est beaucoup !

Lecture :

http://villemin.gerard.free.fr/Science/PartMass.htm

L’ordre du Temps par Carlo Rovelli, publié en 2018 chez Flammarion

(*) Note complémentaire de Chrystophe de Reyff:

Prenons un autre exemple frappant, celui des horloges placées dans des conditions cinétiques et gravitationnelles différentes. Pratiquement, considérons deux horloges atomiques identiques et très précises, sensibles à ces effets de la vitesse et de la gravité, l’une située au pôle et l’autre située à l’équateur, qui, en bonne approximation, sembleront toujours concorder ; ce qui est pourtant une vraie coïncidence sur Terre ! En effet, prenant celle, située au pôle comme référence, l’autre, située à l’équateur, subit à la fois une gravité moindre (du fait de l’aplatissement de la Terre, elle est plus loin de son centre de 21,4 km) et, en plus, une vitesse d’entraînement due à la rotation de la Terre (1’674,4 km/h ou 465,1 m/s à l’équateur) qui cause encore une force centrifuge (que ne subit pas celle située au pôle). La moindre gravité accélère l’horloge (+0,2 microseconde par jour, car le temps se contracte) et sa vitesse ralentit l’horloge (−0,1 microseconde par jour, car le temps se dilate). Ces deux effets opposés, qui, par pur hasard, se compensent quasiment sur Terre (à moins de 0,1 microsecondes près de décalage par jour !), sont très sensibles dans les satellites qui se meuvent, eux, à plusieurs km/s sur leur orbite. En conséquence, il existe une orbite particulière, fixée par la théorie de la relativité, située précisément à 3’167,4 km d’altitude, à un demi-rayon terrestre d’altitude (soit à 3/2 rayons terrestre, à 9’545,5 km du centre de la Terre), où il y a aussi exacte compensation entre les deux effets (plus et moins 20,072 microsecondes de décalage par jour pour chacun des effets relativistes).

En-dessous de cette orbite (aux grandes vitesses orbitales, à plus de 6,5 km/s, mais décroissant avec l’altitude), l’effet de la vitesse domine et le temps se dilate (l’horloge ralentit par rapport à celle restée sur Terre, mais de moins en moins avec l’altitude). Cela a même aussi été mesuré depuis longtemps dans deux avions portant des horloges atomiques précises, synchronisées au départ, tournant autour de la Terre en sens inverse avec des vitesses opposées et différentes. Au-dessus de cette altitude de 3’167,4 km, la vitesse orbitale continue de décroître et la gravité également avec l’altitude ; mais ce dernier phénomène de décroissance gravitationnelle l’emporte et le temps se contracte (l’horloge accélère). Les satellites GPS, qui sont positionnés bien plus haut, vers 20’200 km d’altitude (soit à un peu plus de 3 rayons terrestres et donc à une distance d’un peu plus de 4 rayons terrestres du centre de la Terre) pour tourner autour de la Terre exactement deux fois par jour (soit un tour en un demi-jour sidéral, en 11 h 58 min 2 s), voyagent pourtant encore à 3,9 km/s, mais leurs horloges montrent finalement une avance de 38,575 microsecondes par jour (−7,213 microsecondes dues à la vitesse et +45,788 microsecondes dues au champ gravitationnel moindre que sur Terre). Cet important décalage journalier entre l’horloge d’un satellite GPS et la Terre doit être compensé continûment, grâce à une programmation pilotable, pour le bon fonctionnement du système GPS.

En conclusion, le premier phénomène, découlant de la vitesse, est expliqué par la relativité restreinte et le second, découlant de la gravitation, par la relativité générale. Mais il ne faut négliger aucun de ces deux effets opposés dans le calcul du décalage des horloges atomiques très précises soumises à la fois à des vitesses différentes et à des gravités différentes.

Pour (re)trouver dans ce blog un autre article sur un sujet qui vous intéresse, cliquez sur :

Index L’appel de Mars 20 11 09

Pierre Brisson

Pierre Brisson, président de la Mars Society Switzerland, membre du comité directeur de l'Association Planète Mars (France), économiste de formation (Uni.of Virginia), ancien banquier d'entreprises de profession, planétologue depuis toujours.

64 réponses à “Conséquences de la variabilité du temps sur l’exploration spatiale à des vitesses relativistes

  1. Bonjour, je ne comprends pas votre “association” entre la longueur d’onde transportant la chaleur du soleil et le photon de lumière. Pourriez-vous développer ce point?

    “On le sait bien puisqu’avec une main on peut protéger ses yeux de la lumière du Soleil (et recevoir en échange une “goutte” de chaleur).”

    Merci

    1. Le photon provenant du Soleil (qui est une “goutte” d’énergie) est arrêté par les atomes de matière de ma main et l’impact provoque un échauffement (que j’appelle une “goute” de chaleur) par transfert d’énergie aux atomes heurtés et qui sont de ce fait mis en mouvement.

      1. explication très poétique qui ne correspond pas à la réalité : les photons absorbés par les atomes provoquent un changement d’état d’un électron et cette différence d’énergie ( état 0 à 1 ) correspond à la longueur d’onde du photon par la relation E= h f ( où h est la constante de Plank et f la fréquence du photon ) . Ce qui donnera naissance à la physique quantique …

        1. Je ne doute absolument pas de l’interaction des photons avec les électrons (il y a suffisamment de documentation sur le sujet, merci) mais vous ne pouvez nier que cette interaction est generatrice de chaleur. Toute les personnes qui ont souffert d’un coup de Soleil ou de la caresse d’un doux Soleil d’hiver pourraient vous le dire.
          Je ne sais pas pourquoi cher Monsieur Giot, vous voulez absolument être désagréable. Des problèmes personnels?

          1. bj mr brisson la critique du précedent nest pas forcement désagréable je crois car porteuse de réflexion correctrices peut etre —voila moi ma question est / a vous :a force d extraire des millions de tonnes du petrole brut du sous sol la masse de la terre diminue gravement et le réchauffement est directement lié ? car la vitesse de rotation de celle ci change forcement (+ vite ) et tout en meme temps le climat presque sur alors -?

          2. Il ne faut pas surestimer la masse du pétrole terrestre par rapport à la Terre. La Terre a une masse de 5,972 × 10^24 kg (1 suivi de 24 zéros!) alors que les réserves de pétrole estimées récupérables se chiffrent aujourd’hui à 244,6 milliards de tonnes soit, en kg, 244.600 suivis de 6 zéros).
            Par ailleurs, ce n’est pas parce que le pétrole est consommé qu’il ne reste pas dans l’environnement terrestre. Il ne part pas “dans l’espace”; il continue à faire partie de la Terre.
            Enfin tout le pétrole extrait n’est pas brulé et dissipé dans l’atmosphère mais une bonne partie est utilisée en pétrochimie pour faire divers objets en plastique, de différentes formules chimiques…

  2. Comme d’habitude, un article très intéressant mais qui casse nos rêves. À moins qu’on arrive à contourner Einstein ?
    Est-ce que ces effets deviennent mesurables lorsque nous communiquons avec des vaisseaux spatiaux très éloignés de notre Terre et s’en éloignant à des vitesses de l’ordre de 15 km/s par rapport au Soleil, comme New Horizon ou encore comme Voyager 1 qui se trouve maintenant à vingt-deux milliards de km (0.002 année-lumière) de la masse du Soleil ?

    1. Je ne pense pas que la différence d’écoulement du temps soit sensible entre le référentiel de ces vaisseaux et celui de la Terre. En effet nous baignons tous dans le temps solaire et la vitesse acquise par les sondes est bien loin d’une vitesse relativiste (on commence par principe à 10% de la vitesse de la lumière, soit 30.000 km/s). Maintenant puisque chaque masse à son temps propre, il doit y avoir une différence, mais elle est infime.
      A noter qu’à la distance de l’héliopause (limite d’expansion du vent solaire) où se trouve Voyager 1, l’attraction dominante (sphère de Hill) est toujours celle du Soleil puisque celle ci s’étend jusqu’au nuage de Oort extérieur, à un peu moins de la moitié de la distance qui nous sépare du système de Proxima Centauri. L’emprise du Soleil se desserre mais elle demeure.

  3. Merci pour cet excellent rappel. J’imagine que vous connaissez le projet de comparaison d’horloges atomiques avec l’ISS ACES qui permettra de vérifier entre autres l’effet de redshift gravitationnel sera comparé aux valeurs prédites par la théorie de la relativité générale, avec une incertitude pouvant être réduite jusqu’à 10-6 (35 fois mieux que les précédentes mesures de ce type), effet dont vous parlez. Très intéressant de rappeler la relativité du temps tellement importante pour saisir notre environnement.

    1. Justement, ce redshift gravitationnel est tout à fait mesurable pour une sonde qui s’approche du Soleil ; c’est aussi celui mentionné pour les satellites autour de la Terre, dans notre champ gravitationnel décroissant avec l’altitude.
      Vu de la Terre, c’est donc l’inverse puisque c’est nous qui sommes dans un champ gravitationnel « élevé » et les satellites dans un champ moindre. Vu de la Terre, une horloge embarquée dans un satellite qui serait sur une orbite terrestre lointaine, disons, au-delà de celle de la Lune, marquerait une avance de 59 microseconde par jour (le temps se contracte), la valeur-limite ( théoriquement, à l’infini) est de 60 microsecondes par jour. Les sondes qui sont en train de quitter le système solaire montrent aussi cet effet. À l’opposé, lorsqu’une sonde plonge vers un astre plus massif, c’est l’effet inverse.

  4. Belle mise au point, merci. Un problème que vous évoquez est rarement abordé dans les textes ou documentaires sur les voyages interstellaires : l’espace n’est pas vide. Le vaisseau rencontrera nécessairement des molécules, mais aussi des poussières qui auront un impact dévastateur à grande vitesse (à moins qu’on invente un dispositif pour les récupérer et les transformer en énergie ?). Et quel serait l’effet d’un changement de trajectoire à une vitesse relativiste ?

  5. bonjour
    Article intéressant, avec une illustration concrète de la relativité restreinte.
    A titre d’amusement, avec des amis, nous avions aussi imaginé il y a quelques années un tel voyage AR vers la galaxie d’Andromède (2.5 million d’années-lumière), avec accélération puis freinage de valeur g (10m/s2 pour ne pas dépayser nos voyageurs), et les résultats étaient du même ordre de grandeur que les vôtres.

    Mais nous avions aussi calculé l’énergie nécessaire pour pouvoir effectuer un tel voyage aller-retour avec une charge “marchande” réduite à quelques tonnes (2 ou 3 personnes, avec très peu de matériel, ce qui suppose qu’on trouvera dans la galaxie d’Andromède une planète assez semblable à la terre, permettant d’y vivre “gratuitement” avant le retour).
    Mais par sécurité, nos astronautes devaient partir avec le “combustible” nécessaire pour effectuer l’aller et le retour. Cette énergie, dans un monde parfait serait bien sûr nucléaire (E=mc2), et avec un rendement idéal de 1. Le seul problème est qu’il faudrait alors partir avec quasiment toute la masse de la terre en réserve d’énergie pour pouvoir revenir, et qu’alors bien sûr au retour, il n’y aurait plus de terre !
    La solution serait alors de ne prévoir que l’aller en “combustible” en supposant qu’on pourra se fournir en masse dans Andromède pour assurer le retour. Avec cette hypothèse, on pourrait quitter la terre en n’y prélevant qu’une très grosse montagne de quelques dizaines de km3….
    Qu’attend-t-on ?

  6. d’après moi il y a un “petit problème” dans l’énoncé comment faire un voyage à une distance de 2.5 millions d’année de lumière en deux ans sans aller 1.25 million de fois plus vite que la lumière . ou alors il n’y a que 2.5 année lumière de distance et dans ce cas la démonstration est fausse…

    1. Désolé Monsieur, mais c’est que vous n’avez pas compris.
      Si l’on voyage à la vitesse de la lumière (et que l’on n’a donc plus de masse – autrement la vitesse ne pourrait être atteinte) le temps ne s’écoule plus…mais il continue à s’écouler pour tous ceux qui sont dans le référentiel d’origine (la Terre). Donc l’année nécessaire pour effectuer la moitié du voyage est tout simplement le temps nécessaire pour, avec une accélération constante de 1g (celle qui existe pour toute masse sur Terre), atteindre la vitesse de la lumière. Il faut ensuite une autre année pour réduire sa vitesse de 300.000 Km/s à (presque) zéro en décélérant avec une poussée constante de 1g également. Le voyage aurait duré deux ans pour les voyageurs mais le temps passé pour ceux qui seraient restés dans le référentiel d’origine, serait bien de 2,5 millions d’années lumière.
      Le temps n’existe pas en soi. Chaque masse ou chaque particule d’énergie a son temps en fonction de sa vitesse. Le temps s’écoule de plus en plus lentement (pour le voyageur) au fur et à mesure que la vitesse augmente (vers celle de la lumière) et cela devient vraiment sensible aux vitesses dites “relativistes” qui par convention commence à 10% de la vitesse de la lumière (30.000 km/s).

  7. Pour poursuivre sur le thème de l’énergie nécessaire, envisageons, plus modestement, un voyage interstellaire à seulement 3,3% de la vitesse de la lumière, soit à 10’000 km/s. Un vaisseau spatial de 20 tonnes de masse utile aurait atteint cette vitesse avec une énergie cinétique de 10^18 J = 1 EJ (en négligeant, en première approximation, l’accroissement de la masse avec la vitesse, tel que prévu par la relativité). Ce chiffre déjà énorme correspond à peu près à la consommation énergétique annuelle de la Suisse, ou en équivalent pétrole, à 24 millions de tep. Mais, si l’on peut recourir un jour à l’énergie obtenue par l’annihilation de la matière avec de l’antimatière (soit le plus que l’on puisse théoriquement réaliser matériellement), la formule E = mc^2 donne une énergie de 9 10^16 J = 0,09 EJ par kg (soit un demi-kg de matière et un demi-kg d’antimatière annihilés). Il « suffirait » donc de disposer de seulement 11 kg de mélange moitié-moitié, ce qui ne serait plus une surcharge énorme à embarquer !

    1. Bjr
      Objection : oui mais ça ne marche pas car à cette vitesse faible (?) on perdrait tout l’intérêt des hypothèses d’origine, qui étaient :
      –1/ de fournir durant tout le trajet une accélération de 10m/s2 pendant la première moitié du trajet (pour raison de confort) puis opposée pendant la seconde moitié du trajet. La vitesse moyenne (sur le parcours de 2 fois 2.5 millions d’années-lumière) serait alors un peu supérieure à 0.999999999 c, soit beaucoup plus rapide que 0.033c, et demanderait une énergie infiniment plus importante !
      –2/ de montrer qu’avec la relativité restreinte et la compression des temps pour les voyageurs, on peut parcourir un aller-retour de 2.5 millions d’années-lumière, dans le cadre d’une vie humaine d’astronaute, Or à la vitesse de 0.033c, sauf erreur de ma part l’A-R terre-Andromède exigerait plus 75716314 années (cf. : transformations de Lorentz) ce qui est encore beaucoup trop !
      Pour effectuer l’A-R en 22 ans, il faudrait une vitesse moyenne de 0.999999999c (sauf erreur de ma part, à 2h du matin), ce qui demanderait effectivement beaucoup d’énergie.

      1. Cher Monsieur, vous m’aurez mal lu… à 2 h du matin ! Mais c’est aussi de ma faute ; je dois confesser de mon côté que je n’ai pas donné mon exemple jusqu’au bout. Je prenais une tout autre situation, disons plus abordable (!), avec un simple voyage toujours sous 1 g (~10 m/s^2) d’accélération, mais non plus intergalactique, cette fois-ci à seulement 10’000 km/s de vitesse maximale, une vitesse atteinte en 11,57 jours avec une accélération de 1 g, suivie aussi d’une décélération de 1 g. Il n’y a bien sûr ici presque pas d’effets relativiste sur la distance et la durée (moins d’un millième !). En 23 jours, on aurait parcouru quasiment 10^13 m, 10 milliards de km, soit aussi une distance 66,6 unités astronomiques (UA), ou aussi 9 heures et 25 minutes-lumière, de quoi arriver plus loin que la ceinture de Kuiper, située entre 30 et jusque vers 50 à 55 UA. Mon but était d’estimer la demande en masse de “carburant”, soit ici la matière et l’antimatière nécessaires pour effectuer un tel voyage avec une sonde de 20 tonnes de masse utile. Pour l’aller-et-retour avec à chaque fois une phase d’accélération et une phase de décélération à 1 g, cela ferait 44 kg de masse à annihiler, sachant que l’énergie cinétique atteinte à la vitesse maximale est de 1 EJ, précisément 1,0008341 10^18 J par effet relativiste, soit, comme déjà dit, de l’ordre de la consommation énergétique annuelle de la Suisse (1,1 EJ en 2019).

  8. Intéressant article sur le Temps.
    Concernant l’énergie employée pour se déplacer pourquoi ne pas utiliser les vents solaires quand la technologie sera mise au point. Si possible, quel en serait le gain sur cet espace-temps dans le cadre de ce voyage intergalactique ?

    1. Merci!
      Bien sûr qu’on pourrait utiliser le vent solaire pour se déplacer mais attention:
      l’énergie disponible est abondante près du Soleil, disons jusqu’à Mars; elle l’est beaucoup moins après. L’irradiance n’est que de 14 W/m2 au niveau de Saturne contre 1400 W/m2 au niveau de la Terre. Donc l’accélération s’arrêterait pratiquement au niveau de Jupiter.
      C’est pour cela que le projet Breakthrough Starshot qui se propose d’envoyer des sondes avec voiles solaires vers Proxima Centauri envisage de procurer le maximum d’énergie par des lasers situés sur la Terre (puissance groupée de 100 MW). L’émission d’énergie ne durerait que 10 minutes pour impulser une vitesse de 0,2c. Mais cela ne serait possible que sur des masses très petites (la masse de chacune des voiles solaires de Breakthrough Starshot n’est que d’un seul gramme). Au delà des dix minutes les voiles seraient trop loin pour recevoir une énergie utilisable. Avec une masse comme celle d’un vaisseau spatial “normal”, l’effet d’inertie serait bien trop important ou l’énergie nécessaire beaucoup trop importante.

      1. Merci pour votre réponse éclairée. En d’autres termes ce voyage intergalactique voire interplanétaire ne se fera qu’au travers de la maîtrise des théories de la relativité restreinte et des lois gravitationnelles des planètes.

        1. indiquée à la fin de mon article, avant la note complémentaire de Christophe de Reyff:
          L’ordre du Temps par Carlo Rovelli, publié en 2018 chez Flammarion.

  9. Et si le temps s’écoulait de la même façon dans tous les référentiels galiléens, parce qu’on peut imaginer une autre approche de la relativité ? Si cette question vous intéresse, cherchez une réponse sur le site: www. aimer-la-physique.com

  10. Voyager à une vitesse proche de celle de la lumière est utopique; l’énergie nécessaire serait telle que la masse qui la transporte tendrait vers l’infini. Or une masse infinie ne peut plus se déplacer; c’est la raison pour laquelle, la célérité c (environ 300 000 km/s) est indépassable. Seuls les photons (dépourvus de masse) voyagent à cette vitesse. Il serait plus raisonnable d’envisager comme vous le dites, un voyage stellaire à une vitesse de l’ordre de 0,14c (environ 40000 km/s) qui commence à être relativiste.

    1. Mais bien sûr qu’une masse non nulle ne peut voyager à la vitesse de la lumière! L’objet de l’article est de montrer les limites des possibilités de voyage à des vitesses très grandes et même relativistes mais jusqu’à des limites “raisonnables” (si l’on peut dire) – je prenais 0,2c car c’est l’objectif que c’est donné Breakthrough Starshot” pour envoyer des minisondes dans l’environnement de Proxima Centauri. L’objet de l’article est aussi d’insister sur le fait que le temps ne s’écoulera pas aussi vite pour les passagers du vaisseau spatial emportés à une telle vitesse, que pour ceux qui seront restés dans le référentiel de la Terre.

      1. En effet, la vitesse “écrase” le temps qui ralentit de + en + lorsque la vitesse augmente tandis que la masse augmente. Des astronautes embarqués à bord d’un vaisseau spatial atteignant une vitesse “relativiste” verrait aussi leur corps “enfler” ce qui poserait un sérieux problème pour la survie d’un être humain voyageant dans l’espace lointain !!!

        1. Franchement je ne vois pas pourquoi le corps des astronautes “enflerait” en atteignant (dans leur vaisseau) une vitesse relativiste!? A l’intérieur de leur référentiel en mouvement le temps resterait identique. Il continuerait à s’écouler de la même manière pour les parois de leur vaisseau et pour eux-mêmes. C’est leur “bulle de temps” (leur référentiel en mouveme nt) qui serait, dans sa totalité et dans sa cohérence interne, déconnectée de leur référentiel d’origine. La preuve de l’augmentation de la masse serait donnée en cas d’impact!

          1. Oui mais à leur retour sur Terre à supposer que ce soit possible, leur “espace temps” aura changé en mesure spatiale et en temps. Plus la vitesse augmente, plus ce sera perceptible. A l’intérieur de leur “espace temps” pendant le voyage, rien ne change effectivement.

          2. C’est exactement le problème “social” que j’évoquais dans mon article. Quand les voyageurs reviendront sur Terre ils auront vieilli de deux ans mais les amis qu’ils auront laissés sur Terre seront morts depuis près de deux millions d’années…il serait donc préférable de faire ce genre de voyage avec ses amis !

    2. Il existe d’autres particules qui voyagent quasiment à la vitesse de la lumière bien que massives. Ce sont les neutrinos (les trois familles et leur antiparticules, les antineutrinos) qu’on croyait sans masse ; mais on sait désormais (depuis la mise en évidence de leur oscillation d’une famille dans l’autre) qu’ils en sont pourvus, encore que d’une valeur extrêmement faible, moins d’un eV. Lorsqu’une supernova explose très loin de la Terre dans une autre galaxie (comme SN 1987A le 23 février 1987 à 168’000 années-lumière dans le Grand Nuage de Magellan), on mesure le flux concomitant de neutrinos au même moment, sinon avant (3 heures en l’occurrence !) la lumière de l’explosion, du fait que les neutrinos sont émis un peu avant les photons au moment où protons et électrons fusionnent en neutrons et neutrinos en une rapide implosion. L’énergie cinétique acquise par ces neutrinos devient ainsi bien supérieure à l’équivalent de leur masse propre au repos ; leur masse inertielle croît, mais reste bien loin de l’infini. puisqu’ils arrivent jusqu’ici

      1. J’avais pensé aux neutrinos mais ce sont des particules microscopiques même si elles ont une masse aussi minuscule soit-elle. La théorie de la relativité générale ne s’applique pas aux particules infinitésimales. C’est d’ailleurs un problème: on n’a pas de théorie “quantique de la gravitation”. La mécanique quantique n’est pas “compatible” avec la mécanique relativiste.

    3. Evidemment rien à redire au derner commentaire de Christophe de Reyff. Je ne pensais pas aux neutrinos dans l’optique d’un vaisseau spatial.

  11. Pour continuer de filer la métaphore du neutrino voyageur intergalactique, admettant que la masse au repos du neutrino (électronique) soit de l’ordre de 1 eV (valeur non encore prouvée), on sait que les neutrinos qui ont été détectés lors de l’explosion de la supernova SN 1987A avaient une énergie de 10 MeV, soit dix millions de fois plus. On calcule alors que leur vitesse était “quasiment” celle de la lumière à tout juste 2 milliardièmes près, d’où leur arrivée sur Terre le même jour que les photons de l’explosion à 168’000 années-lumière d’ici !
    Donc, communiquer de l’énergie cinétique à une particule massive, c’est aussi lui communiquer de la masse supplémentaire. Mais l’effet ne devient sensible qu’avec des vitesses dites relativistes. On peut calculer qu’une masse subit un doublement dès que sa vitesse atteint 86,6% de celle de la lumière (la valeur exacte est la moitié de la racine de 3 !).
    Transformer de l’énergie en masse est aussi ce qui se passe quotidiennement au CERN lorsqu’on y accélère des protons qui deviennent plus “lourds”. Inversement, transformer de la masse en énergie a lieu dans le Soleil qui annihile 4,3 millions de tonnes par seconde pour rayonner 3,828 10^26 watts, et plus modestement dans les réacteurs nucléaires où environ un millième de la masse fissionnée disparaît. Ainsi, en Suisse, chaque année nos réacteurs annihilent quelque 2,8 kg de matière transformée en énergie.

    1. Réellement intéressant.
      Ne faudrait il pas afin d’optimiser le déplacement de cet engin intergalactique s’appuyer sur une météorologie spatiale sur lequel l’engin “surferait” en fonction des éléments particulaires rencontrés du type neutrinos ?. Un voilier de l’espace…

      1. Votre image est intéressante. En effet l’espace est rempli non seulement d’une mer de photons, mais aussi d’une mer de neutrinos, cependant ces derniers voyagent dans tous les sens, il n’y a pas de “vents favorables” à exploiter, sinon pour la Terre un flux issu du Soleil, soit quelque 6,5 10^14 neutrinos par seconde et par m^2, sachant que le Soleil en produit 9,2 10^37 chaque seconde ! Mais ces neutrinos sont si subtiles, qu’on n’en peut détecter qu’avec peine, la matière ordinaire étant presque totalement transparente pour eux.
        On avait pensé un temps que la matière dite “sombre” de l’Univers était justement constituée des neutrinos : mais, dans l’Univers, la densité en neutrinos est de 4,8 10^-31 kg/m^3 alors que celle attendue pour la matière dite sombre est de 2,2 10^-27 kg/m^3, soit près de 5000 fois plus ! Par rapport à la “densité critique” de 8,6 10^-27 kg/m^3, qui est précisément la densité moyenne de l’Univers, la densité relative de la matière ordinaire visible est de 0,049 (soit ~5%), celle de matière dite sombre est de 0,259 (soit ~26%), mais celle des neutrinos est de seulement 0,000 06. Il manque encore celle des photons : 0,000 08 et surtout, la part du lion, celle de l’énergie dite sombre : 0,691 (soit ~69%). Tous comptes faits, le total des masses infinitésimales (probablement autour de 0,2 à 2 eV pour chaque neutrino) des innombrables neutrinos remplissant l’espace “ne fait pas le poids”.

        1. Votre réponse étayée m’amène à penser que nous avons encore beaucoup d’inconnus sur notre univers. Le sujet de ces échanges étant le Temps et le déplacement d’un objet au travers de cet espace temps. Je me pose la question sur les portes du Temps. Existent t-elles ou sont t-elles le fruit de notre imagination?. Existe t-ils des mondes ou univers parallèles? Ma profonde conviction d’ingénieur est que nous sommes aux balbutiements de l’observation spatiale, qu’il manque une variable physique dans les équations de la relativité restreinte.

          1. Autant pour moi: la “déformation de l’espace temps” se fait lors d’une action gravitationnelle. L’exemple que vous prenez obéit à un mouvement rectiligne galiléen. Il ne faut pas confondre la relativité restreinte avec la générale qui inclue des mouvements non galiléen !!!

  12. L’espace-temps se déforme aussi dans un mouvement non accéléré puisque le temps se dilate et l’espace se contracte, autrement dit, seul l’élément ds^2 reste invariant. L’identification, l’unité, de la masse inerte et de la masse pesante fait qu’une accélération ne se distingue pas d’un champ gravitationnel. L’action d’une masse sur le trajet de la lumière s’explique aussi en partie par la mécanique newtonienne, tout comme l’avance séculaire du périhélie de Mercure. Simplement, la relativité est meilleure et sa prédiction donne le double que Newton, ce qui correspond à l’expérience. Une théorie est bonne, mais pas « vraie », une moins bonne, mais pas « fausse » ; cependant la «  vérité » n’est jamais atteinte, sinon asymptotiquement. Une expérience peut éventuellement falsifier une théorie, mais ne peut pas la consacrer comme « vraie », comme l’a remarqué Popper.

    1. Est ce que des expériences concernant ces lois de physique ont été réalisés en microgravité dans l’ISS? Ou éventuellement avec l’aide de la tour en chute libre de Bremen?
      Comment ces lois interagissent en annihilant la gravité ?

  13. Il n’y a rien à voir avec une conséquence de la relativité dans la microgravité existant dans la station spatiale ou lors d’une chute dans la tour évacuée de Brême. L’exact point du centre de gravité de l’ISS se trouve sans pesanteur simplement du fait que la force centripète de la gravité de la Terre, qui existe toujours à toute altitude, est exactement compensée en ce point par la force centrifuge de l’accélération centrifuge (v^2/R) due à la vitesse de rotation sur l’orbite de l‘ISS. C’est une question de compensation et non pas d’annihilation. La Lune est aussi retenue sur son orbite par la gravité terrestre, mais à 1 km/s, sa faible vitesse orbitale entraîne une faible force centrifuge qui compense la faible gravité qu’elle subit. Dans l’ISS toute autre place que son centre de gravité subit une très faible accélération dans un sens ou dans un autre suivant sa position en dessus, en dessous ou de part et d’autre du centre de gravité, parce qu’il n’y a plus exacte compensation, ce qu’on appelle microgravité.
    Lorsque nous parlions de l’annihilation d’une masse de matière et d’une masse d’antimatière comme un ultime et éventuel futur (?) carburant d’un vaisseau spatial, il y a transformation intégrale en énergie. Si cette énergie n’est pas rayonnée, mais est finalement utilisée (d’une façon ou d’une autre, bien sûr encore à trouver…) comme énergie cinétique, la masse inerte totale du vaisseau ne change pas, puisque l’énergie continue d’ajouter sa part en masse équivalente à la masse du vaisseau, toujours grâce à E = m c^2 !
    En reprenant les chiffres donnés plus haut et en allant une étape plus loin, imaginons un vaisseau de 20 t de masse utile, avec en plus, disons, 10 t de matière et 10 t d’antimatière à annihiler, comme carburant. Une fois ce mélange de 20 t annihilé, il restera toujours le vaisseau de 20 t, voyageant à 86,6% de la vitesse de la lumière, mais ayant au total une masse inerte de 40 t, puisque toute son énergie cinétique représente exactement aussi 20 t. Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme, selon l’adage du chimiste Lavoisier, qui ne pouvait pas prévoir le « poids » de l’énergie.

    1. Intéressante analyse et très intéressant blog que je découvre.
      Nous parlons de plusieurs lois de physique au travers de ces échanges. Existe t-il un point de convergence entre ces lois? Une variable ou un paramètre commun ? Que pensent les purs mathématiciens au sujet du temps au travers d’un voyage intergalactique ?.

      1. Intéressant article, comme vous le dites. Cependant, comme l’écrit Marc Postmann, “”space is dark.” Even after all this analysis, “it’s still pretty dark.””. Je ne pense pas qu’on puisse “tirer” une énergie quelconque de ces très faibles lueurs, d’autant que les flux seraient multidirectionnels. Il faudrait imaginer pour la voile solaire une face sensible et une autre non-sensible au rayonnement (ou au moins avec un différentiel de réfléctivité) mais serait-ce possible? Par ailleurs, si on y parvenait, l’accélération procurée par le rayonnement serait extrêmement faible, si faible qu’il faudrait une durée extrémement longue pour en ressentir le moindre effet. “Forget it”!

        1. “Forget it !” Je ne sais pas.
          Tout vecteur énergétique même faible peut être exploitable. Connaissons nous toutes les énergies présentes dans l’univers? Avons nous inventer les technologies pouvant les capter?
          Sans faire de comparaison bassement terrestre, la voiture a évolué depuis son invention et utilise des énergies que nous aurions jamais soupçonner.
          Pour l’espace, plusieurs universités et laboratoires travaillent sur la magnéto hydrodynamique ou M2P3, qu’en est il actuellement?

          1. La technique MHD est un procédé pour produire de l’électricité avec un rendement supérieur, disons, 70% à 80%, en comparaison avec les 33 à 38% des machines thermiques classiques ou les réacteurs nucléaires. Mais il faut de toute façon disposer en amont d’une source d’énergie primaire, comme un plasma ou une flamme.
            .
            Pour répondre à votre autre proposition, et comme déjà dit plus haut, le besoin énergétique pour un voyage spatial d’une durée raisonnable ne peut être couvert — et de loin — ni avec les neutrinos ni avec les photons remplissant l’espace ambiant. Reprenons l’idée d’un voyage uniformément accéléré à 1 g, cette fois-ci pour aller vers Mars. M. Brisson me pardonnera de traiter un peu cavalièrement ce voyage ! Admettons un parcours presque en ligne droite, de fait, une portion de large parabole de 120 millions de km, avec toujours l’idée d’accélérer continûment et confortablement à 1 g jusqu’à mi-parcours et ensuite de décélérer aussi à 1 g. Avec 1 g d’accélération on parcourt la moitié du trajet, soit 60 millions de km, en 30,5 heures avec une vitesse maximale atteinte de 1095 km/s. On calcule que l’énergie cinétique pour un vaisseau de 20 t est alors de 12 PJ (=10^15 J). Il en faudra autant pour décélérer sur 60 millions de km jusqu’à arriver à Mars.
            .
            Comment assurer ces 24 PJ, l’équivalent de 0,57 Mtep (millions de tonnes équivalent-pétrole) ? Prenons les 4 possibilités suivantes (sachant que 1 PJ = 10^15 J = mille TJ = un million de GJ = un milliard de MJ ) : l’énergie chimique avec de l’hydrogène liquide, la plus forte densité possible d’énergie chimique, qui est de 120 MJ/kg, il en faudrait 200’000 t ; prenons l’énergie de la fission de l’uranium-235 qui est de 79,5 TJ/kg, il en faudrait 302 kg ; prenons celle de la fusion entre le deutérium et le tritium qui est de 337,4 TJ/kg, il faudrait 71 kg de mélange ; finalement avec une annihilation entre matière et antimatière, dont l’énergie libérée est de 90 PJ/kg — la valeur maximale possible extractible de la matière —, il suffirait de 0,267 kg de mélange ! On voit immédiatement que la première voie est exclue. Conclusion : on est obligé de recourir à l’application de la formule E = m c^2 qui permet de libérer de l’énergie en consommant de la masse dans l’une des trois autres voies possibles. Oublions donc l’énergie des photons et des neutrinos, si abondants soient-il dans l’espace.

          2. Merci pour votre analyse.
            Nous sommes donc devant une impasse sauf si nous remettons en question certaines lois physiques.

  14. Une impasse ? Pourquoi ? Il n’y a aucune loi physique à remettre en question.
    L’énergie nucléaire — fission aujourd’hui et fusion demain — est déjà accessible et, comme vous le voyez, le gain en masse nécessaire est extrêmement favorable : 0,57 Mtep, 200’000 tonnes, 302 kg, 71 kg, 0,3 kg… Pour aller très loin et aussi pour aller près, mais plus rapidement, les futurs moteurs de sondes spatiales ne seront plus chimiques, mais plasmatiques et à base d’énergie nucléaire.

    1. Peut être me suis-je mal exprimé. Les technologies évoluent au travers des lois de la physique.
      Pour la source nucléaire, nous risquons de nous heurter au risque de contamination. Et je ne parle pas des essais au sol des moteurs fusées de nouvelle génération.
      Ma réflexion était plus sur les lois de la physique. Sont-elles optimisables si elles interagissent entre elles?. Je suis un féru de mathématiques et des équations différentielles. As t-on exploite toutes les variables? Je suis persuadé que la connaissance approfondie de notre univers au travers de son observation pourrait nous y aider en s’appuyant sur la recherche fondamentale et l’élaboration d’algorithmes. Le temps faisant partie de ces paramètres.

      1. Il ne faut pas “noircir” la dangérosité du nucléaire. Un réacteur à fission ne devient actif que s’il est activé. Des pastilles d’Uranium 235 enrichi à 20% ne représentent aucun danger si par accident elles sont disséminées dans l’atmosphère et on continuera de toute façon à accéder à l’Espace avec une propulsion chimique même quand la propulsion nucléaire pourra être utilisée (à partir de l’orbite de parking ou après l’injection en trajectoire interplanétaire?) pour les voyages interplanétaires.

  15. Bonjour et merci pour votre excellent article, très clair.

    Si je comprends bien, plus on monte en vitesse, plus l’énergie requise pour maintenir l’accélération est grande, justement en raison des effets de la relativité qui s’accroissent.
    Par exemple, il faut une énergie E pour maintenir 1g lorsqu’on est à 1000 km/s, mais il faut 2xE pour maintenir 1g lorsqu’on est à 30000 km/s (chiffres totalement arbitraires). Quelle est la forme de la courbe et présente-t-elle une asymptote ?

    Merci et au plaisir de vous lire

    Patrice

  16. Non ! Car l’origine de ce facteur 2 x E ne semble pas être fondée du tout !

    De fait, en approximation non relativiste, l’énergie cinétique est toujours proportionnelle au carré de la vitesse (E = (1/2) m v²).
    Avec une vitesse acquise de 30’000 km/s, en accélérant à 1 g (soit environ 10 m/s²) durant 35 jours environ, qui est donc 30 fois la vitesse de 1’000 km/s, acquise en environ 28 heures d’accélération à 1 g, l’énergie cinétique acquise sera de 900 x E et non pas de 2 x E !

    En étant plus précis, en retenant la formule relativiste qui s’applique pour ces vitesses non négligeables devant la célérité de la lumière, ce facteur est même 947 x E, car la masse augmente avec la vitesse, de 0,167% à 1’000 km/s, mais déjà de 5,4% à 30’000 km/s, soit un facteur de 1,0523 pour le rapport des masses à ces deux vitesses.

    À 1 km/s juste en dessous de la célérité de la lumière, la masse augmente de 547,7 fois et l’énergie cinétique de 49 millions de fois.

    La masse tendant vers l’infini lorsque la vitesse tend vers la célérité de la lumière, l’énergie tend aussi vers l’infini.

    1. Merci Christophe,
      oui je précisais que mes chiffres étaient arbitraires. Il y a bien un moment où l’on a besoin de 2xE mais j’ignorais à quelle vitesse cela correspondait.
      Votre réponse répond à ma question.

      1. Ah oui, Patrice, j’avais oublié de répondre à ce point précis.
        On arrive à une énergie de 2 x E pour une vitesse multipliée par la racine carrée de 2, soit 1,4142…
        et donc une vitesse de 1’414,2 km/s est acquise en 39 heures avec une énergie cinétique de 2 x E, à côté d’une vitesse de 1’000 km/s acquise en 28 heures avec une énergie cinétique de 1 x E.

        Je profite de corriger ici mes chiffres “relativistes” ci-dessus à cause d’une erreur de calcul.
        Les pourcents d’augmentation de la masse étaient en conséquence fortement exagérés !
        Et le facteur est de seulement 1,00503 pour le rapport des masses entre les deux vitesses.
        Il faut finalement retenir seulement 904,5 x E, d’une part, et, d’autre part, à 1 km/s de la célérité de la lumière, la masse augmente de 387,3 fois.

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