Gravité quand tu nous tiens !

On regrette souvent que Mars soit plus « petite » que la Terre (1/10ème de sa masse) et que le champ de pesanteur à sa surface (bien sûr d’origine gravitationnelle) ne génère qu’une accélération de 3,711 m/s2 (0,371 g) contre 9,806 m/s2 à la surface de la Terre. On a tort car une planète sensiblement plus massive que Mars serait moins facile à explorer par vols habités et il serait plus difficile de s’y installer.

On sait que des « super-terres », planètes rocheuses plus massives que la Terre (jusqu’à 10 fois, au-delà on parle de « méga-terres »), orbitent autour d’étoiles pas trop lointaines (quand même plusieurs années-lumière) et certains rêvent de pouvoir explorer physiquement « un jour » celles qui se trouvent dans la « zone habitable » de leur étoile (définie par une irradiance permettant l’eau liquide) comme, par exemple, Gliese 832c (illustration de titre). Il n’est certes pas impossible qu’on puisse y envoyer « un jour » des instruments d’observation (avec d’autres systèmes de propulsion que ceux dont nous disposons aujourd’hui) mais pour des hommes qui souhaiteraient y séjourner puis en repartir ce serait une autre affaire.

Il faut d’abord dire que si on a détecté beaucoup de ces super-terres c’est qu’elles sont plus faciles à « voir » depuis notre Terre du fait qu’elles sont plus grosses que les simples « terres » et le plus souvent dans l’environnement d’étoiles peu massives et peu lumineuses (type « naines-rouges »). Il est donc moins que certain qu’elles soient plus nombreuses que les autres planètes plus petites.

Sur le plan planétologique qui dit masse plus importante, dit intérieur planétaire plus chaud (chaleur provenant de l’énergie cinétique d’origine + désintégration lente des métaux radioactifs que sont, par exemple, en ce qui nous concerne, le thorium-232, « 232Th », l’uranium-238, « 238U », et le potassium-40, « 40K »), tectonique des plaques plus active (idem pour ses corollaire, les tremblements de terre et le volcanisme), atmosphère plus épaisse, donc « habitabilité » (au sens terrestre) non forcément meilleure (pour ne pas dire « plus mauvaise »), sans parler des effets de la gravité sur les objets ou personnes évoluant en surface !

Le premier effet négatif d’une gravité plus forte, serait une vie plus difficile pour des Terriens. Autant il est possible d’envisager la vie sur Mars ou même sur la Lune, le poids d’une même masse étant moindre que sur Terre ce qui permet les déplacements sans fatigue et la circulation interne du sang sans risque d’une moindre irrigation du cerveau, autant on aurait les conséquences contraires dans un environnement soumis à une gravité plus forte que sur Terre. Et pas d’échappatoire ! Sur la Lune ou sur Mars on peut envisager de porter de lourdes combinaisons spatiales avec accessoires (entre 60 et 80 kg) sans problèmes (et il le faudra) puisque notre corps est structuré pour porter son poids terrestre. Sur une super-terre il faudrait quasi nécessairement porter également une combinaison avec accessoires (pour au moins se protéger d’une atmosphère probablement irrespirable et de températures incommodes sinon insupportables) mais cela ne ferait qu’aggraver les choses au point de vue du poids. Le corps se fatiguerait vite. Les exosquelettes pourraient compenser le handicap mais il faudrait les porter constamment et rien ne pourrait pallier la faiblesse relative du cœur pour pomper efficacement le sang vers le cerveau lorsque le corps est en position verticale (on a noté un afflux de sang trop important vers cet organe vital dans le contexte de quasi apesanteur de l’ISS et il faut donc bien que, par symétrie, l’insuffisance se manifeste lorsque la  gravité est trop forte).

Le second effet négatif serait un atterrissage difficile mais surtout un redécollage pratiquement impossible. En effet la vitesse de satellisation à partir de la surface de la Terre est de 7,9 km/s, la vitesse de libération est de 11,2 km/s et la vitesse d’injection en trajectoire martienne (jusqu’au voisinage de Mars) est de 3.8  km/s s’ajoutant aux 7,9 (soit 11,7 km/s). Pour atteindre Mars et y déposer 100 tonnes ou 100 passagers avec 50 tonnes de charge utile, le véhicule conçu par SpaceX (lanceur « Super-Heavy » + vaisseau spatial « Starship ») a des dimensions et des masses qu’il est difficile de dépasser. Super-Heavy pèse 3065 tonnes (rempli de ses 2728 tonnes d’ergols). Le Starship a une masse de 1335 tonnes (120 tonnes sèches…mais il faut lui apporter 1100 tonnes d’ergols et il peut emporter 115 tonnes de charge utile). L’ensemble pèse donc (au maximum) 4400 tonnes au départ de la Terre et mesure 118 mètres de hauteur. La poussée au départ est de 7400 tonnes* (donnée par 37 gros moteurs « raptor ») et il faut la soutenir pendant un certain temps. On voit bien que toute masse de planète supérieure à celle de la Terre (ou même légèrement inférieure) pose problème et ce problème serait évidemment aggravé en cas d’atmosphère plus dense et plus épaisse (plus la vitesse augmente, plus la densité relative de l’atmosphère augmente et plus elle devient un facteur de ralentissement du corps qui la pénètre) or une gravité plus forte est susceptible de retenir une masse atmosphérique plus importante. On peut imaginer repartir de Mars avec 100 tonnes de charge utile et seulement un starship, sans son super-heavy. C’est relativement facile car compte tenu de sa masse relativement petite, la planète Mars impose une vitesse de libération de seulement 5 km/s. Mais si la super-terre était d’une masse égale à celle de la Terre (ou légèrement inférieure), il faudrait réutiliser pour en repartir le même dispositif que pour partir de la Terre, c’est-à-dire non seulement un starship plein d’ergols mais aussi (et d’abord) un super-heavy. Pour toute masse planétaire encore supérieure, le dispositif serait insuffisant et notre fusée géante serait bien incapable de retourner placer sa charge utile en orbite et plus encore d’atteindre sa vitesse de libération. On pourrait donc sans doute descendre en surface sans s’écraser (en consommant beaucoup d’énergie et surtout en se freinant à l’aide d’une atmosphère plus épaisse) mais une fois arrivés, on devrait y rester !  Pensons y avant d’envisager y aller (heureusement ce n’est pas d’actualité !). Et n’oublions pas qu’une planète de type terrestre (de même masse que la Terre donc plus petite que les super-terres) comme par exemple l’hypothétique lune Pandora du film « Avatar » de James Cameron orbitant autour de l’hypothétique géante gazeuse Polyphème du système d’Alpha Centauri A, poserait également problème car comme dit plus haut, le starship avec ses six moteurs serait tout autant incapable d’en repartir. Apporter sur la planète un super-heavy pour remonter le starship en orbite compliquerait et renchérirait les voyages (et, pour les premiers voyages, supposerait qu’on pose l’intégralité du vaisseau et de son lanceur sur la planète en comptant de plus sur la production robotisée sur place des ergols de retour…en très grosses quantités, sans oublier la vérification et remise en état du lanceur déjà utilisé avant de le réutiliser…ce qui suppose une certaine capacité logistique).

*pour comparaison, la poussée de la version la plus puissante du nouveau lanceur européen, Ariane VI (avec 4 “booster”), est de 1530 tonnes (et elle pourra placer 10 tonnes en orbite terrestre (LEO). Elon Musk dit qu’il veut pour son Super-Heavy, un ratio poussée / masse d’au moins 1,5 et qu’il envisage éventuellement de porter la masse à soulever à 4920 tonnes (3500 + 1420).

Le seul effet bénéfique de la masse de ces super-terres, outre leur capacité à retenir une atmosphère du fait de leur force d’attraction gravitaire, c’est qu’elles doivent probablement générer un puissant champ magnétique autour d’elles. En effet, du fait de la pression générée en leur centre par la gravité résultant de leur masse, leur noyau métallique doit être solide au centre et liquide en périphérie, de quoi générer un bel effet dynamo. Le champ magnétique qui doit en provenir doit donc contribuer fortement à la protection contre les radiations, galactiques et stellaires.

Donc ne rêvons pas trop de super-terres, de toute façon bien lointaines, comme des havres possibles pour l’humanité. Méfions-nous quand; dans les média, on les assimile à la Terre et apprécions la chance que nous avons de disposer à notre portée, d’un astre relativement hospitalier selon nos critères, la planète Mars, pour nous « exercer » à l’exploration planétaire par vols habités et à la vie sur un autre sol que celui de la Terre.

*NB : Evidemment le jour où nous pourrons construire des « îles de l’espace » comme le voulait Gerard O’Neill, on pourra choisir sa gravité (en fonction tout de même du rayon du cylindre de l’île pour limiter les effets négatifs de la “force” de Coriolis) et accoster sans problème à son lieu de vie (sans consommation d’énergie pour lutter contre les effets de la gravité). Ce serait la meilleure solution du point de vue de la gravité subie. J’espère que ce sera possible un jour mais nous n’en sommes pas encore là.

Lien :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Mission_habit%C3%A9e_vers_Mars

Image de titre :

Gliese 832c et la Terre, vue d’artiste.

Gliese 832c se trouve à seulement 16 années-lumière de la Terre, autrement dit « à côté ». Sa masse n’est que de 5 fois celle de la Terre…On pourra sans doute y accéder un jour mais si on s’y pose, il ne sera pas facile d’en repartir.

Pour (re)trouver dans ce blog un autre article sur un sujet qui vous intéresse, cliquez sur:

Index L’appel de Mars 19 11 05

Pierre Brisson

Pierre Brisson

Pierre Brisson, président de la Mars Society Switzerland, membre du comité directeur de l'Association Planète Mars (France), économiste de formation (Uni.of Virginia), ancien banquier d'entreprises de profession, planétologue depuis toujours.

28 réponses à “Gravité quand tu nous tiens !

  1. Quelques petites nuances/corrections sur les chiffres d’abord: la masse de Mars est plus proche de 1/9e de celle de la Terre que de 1/10e, et l’accélération de sa pesanteur plus proche de 38% que de 37%; par ailleurs, la poussée au départ (1er étage) de Super-Heavy ne sera pas forcément fournie par 37 moteurs “Raptor”, les annonces d’Elon Musk en 2019 ont varié entre 35 et 37, mais aussi 24 dans certaines configurations (42 dans la première version présentée en 2016, 31 dans celle de 2018 !); la poussée au décollage indiquée (7400 tonnes) me paraît aussi très élevée, à ma connaissance, elle serait plutôt de 52,7 MN soit env. 5400 tonnes, éventuellement 59,5 MN, env. 6000 tonnes, selon d’autres sources. Le problème est effectivement que les chiffres annoncés par Elon Musk et SpaceX changent en permanence et qu’il est difficile de savoir quels sont finalement les bons!
    Ces précisions apportées, je suis entièrement d’accord avec Monsieur Brisson sur le fait qu’il est heureux que la seule autre planète à notre portée actuellement, Mars, ait une gravité plus faible que la nôtre, sinon nous ne serions pas prêt de pouvoir y aller! Plus généralement, il est d’ailleurs à noter que nous, Terriens, sommes privilégiés par le fait qu’aucun des corps célestes sur lesquels nous pouvons envisager un jour d’aller nous poser dans un avenir prévisible (planètes telluriques et satellites des planètes gazeuses extérieures de notre système solaire) ne présente une gravité supérieure à celle de notre planète. Nous sommes donc sur ce plan idéalement “conditionnés” pour explorer n’importe lequel des corps célestes “voisins”.
    Par contre, pour en revenir à Mars, j’ai déjà fait remarquer ici que des enfants nés dans d’éventuelles futures bases permanentes établies sur Mars, qui grandiraient dans un environnement gravitationnel d’environ 1/3 seulement de celui de la Terre et donc s’adapteraient à celui-ci (squelette, coeur, etc.), auraient de grandes difficultés à revenir un jour sur la planète d’origine de leurs parents si l’envie les en prenait!

    1. OK sur les précisions de détails sur la masse de Mars et l’accélération de sa pesanteur. Pour ce qui est de la poussée du lanceur Super-Heavy, il faut noter que dans sa configuration actuelle, il est doté de 37 moteurs Raptor qui ont chacun une poussée de 2 MN.

      1. Je veux bien, mais quelque chose ne “joue” pas. Si la masse totale à faire décoller est au maximum de 4920 tonnes, je doute qu’il faille prévoir un lanceur de 7400 tonnes de poussée au départ de la Terre pour le lancement. Pour comparaison, la masse au décollage de la Saturn V était d’un peu plus de 3000 tonnes et la poussée initiale de la fusée de 34 MN (un peu moins de 3500 tonnes). Je n’ai jamais vu une différence de l’importance indiquée entre la masse à faire décoller et la poussée; à l’évidence, cette dernière doit être supérieure au poids au décollage, mais pas dans une telle proportion.

        1. Merci du commentaire. J’ai vérifié les déclarations d’Elon Musk lors de la présentation de son starship (“MK1”) et j’ai écouté la présentation de Robert Zubrin lors de l’IAC. J’ai légèrement corrigé mon texte (Robert Zubrin ne parle que de 4400 tonnes). Cependant Elon Musk envisage une masse à soulever de 5000 tonnes et voudrait un ratio poussée sur masse de 1,5. Par ailleurs il envisage également de couper certains moteurs en cas de besoin. Donc il y a un peu de flou mais comme il est certainement plus difficile de faire fonctionner 37 moteurs ensemble que moins, il commence par présenter “le plus” plutôt que “le moins”.

  2. Intéressant. Je n’avais jamais pensé à la gravité comme facteur capable de limiter le développement d’une civilisation spatiale. On devrait donc ajouter ce paramètre dans l’équation de Drake et cela rajoute une explication au fait que nous n’ayons pas encore été contacté par une civilisation extraterrestre: même en supposant que la vie se soit développée sur une planète, il se peut que cette vie soit prisonnière de la gravité de la planète.

    1. Vous avez raison, la gravité me semble un facteur limitant supplémentaire. On peut concevoir qu’il existe un plafond au dessus duquel atteindre la vitesse de libération soit impossible avec la technologie et les ressources locales.

  3. Comme d’habitude un article très intéressant pour lequel je vous remercie.

    Deux remarques quand à la vie sur une super-terre et les possibilités de s’en échapper.

    D’abord, s’il est vrai que des Terriens visitant une super-terre resteront des Terriens et que, sauf peut-être après une cinquantaine de générations, leur physique restera ce qu’il était sur Terre, il n’en est pas de même des natifs de la super-terre en question. Ces derniers auront certainement un physique adapté à une plus forte gravité. Par exemple, on peut imaginer que la partie mécanique de leur corps sera plus petite et donc plus légère, et qu’étant moins grands, le Δp entre le haut et le bas de leur corps sera plus faible. Seule la masse du cerveau restera probablement élevée si on les espère intelligents. Ces deux derniers points ne sont d’ailleurs pas obligatoires. Les girafes se portent très bien avec un Δp cinq fois plus élevé que le nôtre. Les poulpes sont très intelligents avec un cerveau bien plus petit que celui d’une vache(*).

    Enfin, il faut aussi tenir compte de la vitesse de rotation de la super-terre autour de son axe. Si cette dernière est élevée, à proximité de son équateur la force gravifique de la super-terre pourrait être partiellement compensée par la force centrifuge. Cela aiderait les habitants à se tenir debout et ça diminuerait aussi l’énergie nécessaire à une mise en orbite. Imaginez Kourou si la Terre tournait sur elle-même en quatre heures au lieu de vingt-quatre.

    (*) cette remarque n’engage que moi et n’allez pas croire que je méprise nos adorables vaches.

    1. Merci de votre appréciation!
      Il me semble que l’effort nécessaire au départ du sol de la super-terre devrait être le même, que la rotation soit rapide ou non (le champ de gravité sera toujours présent). Ce n’est qu’une fois atteinte la vitesse de libération que l’effet de fronde devrait jouer…mais je me trompe peut-être!

    2. L’intérêt de la base de Kourou par rapport aux bases US ou Russes “concurrentes”, mis à part la plus grande latitude de choix dans l’inclinaison de l’orbite, est effectivement de permettre une économie d’ergols. L’équateur (ou proche de) présente comme vous l’indiquez la caractéristiques hautement attrayantes pour les lancements de fusées de diminuer l’emprise de l’attraction terrestre sur les engins spatiaux en raison de la force centrifuge générée par la rotation de la Terre (qui tend à “expulser” les objets de leur trajectoire. comme cela se produit en voiture dans un virage). Cette force est très importante à l’équateur et quasiment inexistante aux pôles. Voir p.ex.: https://www.linternaute.com/science/espace/1115601-pourquoi-la-france-lance-ses-fusees-ariane-de-kourou-en-guyane/

      1. D’accord mais je pense que l’impulsion au départ est la même quelle que soit le lieu d’où l’on part à la surface de la planète et c’est au départ que la poussée est la plus forte et qu’on dépense le plus de carburant puisque le poids de l’ensemble à propulser est le plus élevé (on emporte avec soi son carburant et au départ on commence tout juste à le consommer et on consomme beaucoup pour une vitesse très faible). L’effet de fronde joue à plein lorsqu’on atteint la vitesse de libération à la latitude de l’équateur.

        1. Avec la même impulsion, on peut mettre en orbite une masse plus importante avec un lancement à l’équateur (ou proche) que plus près des pôles. C’est bien pourquoi les Russes ont été très heureux de l’accord leur permettant de lancer leurs Soyouz depuis Kourou au lieu des bases de Baïkonour ou Vostotchny . Rien à voir avec la vitesse de libération!

          1. J’ai bien conscience de la différence mais il ne faut pas en exagérer l’importance. Sur la planète Terre, la gravité aux Pôles est de 9.887km/s contre 9.780 km/s à l’Équateur.
            Ce que je veux dire c’est que la masse au départ étant la plus élevée, c’est au départ que la consommation de carburant est la plus forte pour la distance parcourue et ceci quel que soit le point de départ. Compte tenu de la consommation rapide des ergols, la masse de la fusée s’allége très rapidement.

          2. La preuve que la différence n’est pas si négligeable est que l’on a de toujours chercher dans tous les pays à placer les bases de lancement le plus prés possible de l’équateur, même si ces lieux ne sont pas forcément idéaux à d’autres points de vue! Preuve aussi en est le souhait des Russes de pouvoir faire des lancements à partir de Kourou (pas le plus pratique pour eux!).

          3. Le fond du problème que je traite dans cet article est l’intérêt que nous avons de disposer à proximité de la Terre d’une vraie planète, à l’histoire géologique riche, sur laquelle l’homme pourrait vivre grâce aux technologies d’aujourd’hui et avec laquelle les aller-retour seraient possibles. Dans cette optique, le fait de savoir s’il vaut mieux partir de la Terre de Kourou plutôt que de Baikonour est un détail qui n’est pas très important (çà ne change rien au raisonnement) même si, je le reconnais, il y a un léger avantage à partir de Kourou.

  4. Est-ce que votre article sous-entends que si la civilisation sur notre Terre s’était développée exactement de la même façon, mais qu’au lieu d’une gravité g de 9,81 m/s² elle soit par exemple de 15 m/s², alors nous serions aujourd’hui, avec le même niveau technologique, incapables d’envoyer des objets ou des hommes sur la Lune ? Bien sur, ma question s’inscrit dans la réalité, y compris économique, pas en terme de science-fiction où tout est toujours possible.

    1. Exactement, je pense que toutes choses étant égales par ailleurs, au delà d’une certaine gravité nous aurions été incapables d’aller sur la Lune.

    2. A noter que nous avons, nous Terriens, de la chance que le seul satellite naturel de notre planète ait eu juste la “bonne” dimension (ni trop petite, ce qui aurait été trop “facile” par rapport à une simple mise en orbite, ni trop grosse, ce qui aurait rendu problématique d’aller la visiter) pour nous permettre de tester les solutions technologiques aujourd’hui à notre disposition nous permettant non seulement d’aller dans l’espace mais encore d’envisager d’explorer d’autres corps célestes du système solaire!

      1. @ Pierre-André Haldi. Effectivement. On peut même pousser un peu plus loin votre réflexion : nous avons aussi la chance d’avoir une planète Mars, de l’atmosphère pour aider au freinage, mais pas trop pour ne pas nous écraser, la bonne gravité pour espérer repartir comme le dit l’article, pas trop trop loin pour ne pas nous décourager, et pas trop étrangère pour motiver les colons. Si on enlève Mars, les challenges deviennent tout autres. Mars nous invite à franchir une nouvelle étape, sans mettre la barre trop excessivement haut 🙂

  5. Pourquoi une base de lancement à l’équateur ?
    1° la pesanteur y est un peu plus faible de ~0,3% (g = 9,780 318 m/s2 au lieu de g° = 9,806 650 m/s2 à 45° de latitude à l’altitude 0) ; ce qui donne une “perte par pesanteur” un peu plus faible (c’est le dernier terme -g Δt dans l’équation de Tsiolkovski qui est fondamentale en astronautique pour déterminer l’accroissement de vitesse) ;
    2° l’effet de fronde (énergie cinétique fournie par la rotation de la Terre) n’est de loin pas négligeable, car il procure au lanceur un complément de vitesse de l’ordre de 460 m/s (= 1’656 km/h) !

    1. Merci Monsieur de Reyff pour ces précisions.
      Je profite de votre commentaire pour insister sur ce qui fait le fond de mon article, la différence vraiment importante entre la gravité terrestre, notre gravité, avec celle de Mars qui est en moyenne de 3,711 m/s2.
      Alors certes, sur Mars comme sur Terre, la gravité varie selon la latitude et dans le champ de gravité de Mars comme dans celui de la Terre, l’effet de fronde joue de façon très importante à l’équateur (évidemment moins autour de Mars que de la Terre puisque la masse de Mars est plus faible) mais l’essentiel pour moi est de mettre en évidence que la gravité en surface de Mars est beaucoup plus faible qu’en surface de la Terre, ce qui permet avec la même charge utile, de repartir de Mars avec seulement un starship et ses six moteurs Raptor alors qu’il faut un Super-Heavy en plus (avec sa masse d’ergols) et au moins 24 moteurs Raptor pour partir de la Terre. Pour partir d’une super-terre l’effort est évidemment encore plus important.

  6. Petit correctif : l’effet de fronde plus faible sur Mars que sur Terre n’a rien à voir avec la plus petite masse de Mars, mais avec un plus petit rayon martien (3’396 km) et avec une rotation « journalière » un rien plus lente (24,623 heures). L’effet de fronde à l’équateur martien sera de 241 m/s, soit 868 km/h, donc environ la moitié de ce qu’il est sur Terre. Ce sera évidemment, comme vous le dites, l’accélération de la pesanteur de seulement 3,711 m/s2 qui contribuera à un terme de « perte par pesanteur » beaucoup plus faible dans l’équation de Tsiolkovski (2,6 fois moindre ; le rapport n’est donc pas de 6 à 24 moteurs…).

    1. Merci de ces informations. Je ne les mets pas en doute mais je m’interroge sur leur conséquence: deux planètes de même taille (rayon) et de même vitesse de rotation mais de densités différentes (l’une étant largement gazeuse, par exemple) aurait un effet de fronde identique? Cela me semble impossible.
      NB: il est bien prévu par SpaceX de repartir de Mars vers la Terre avec 6 moteurs Raptor pour emporter la même charge utile que celle qui a été emportée de la Terre vers Mars avec au minimum 24 moteurs Raptor (en réalité 37 moteurs disponibles mais peut-être “seulement” 31 activés en même temps).

      1. Oui, l’effet de fronde sur un lancement à l’équateur dépend uniquement de la vitesse équatoriale, v, de rotation de la planète (460 m/s pour la Terre et 241 m/s pour Mars). Par contre, l’effet de diminution de la “perte par pesanteur” à l’équateur est de la forme v^2/R (c’est l’accélération centrifuge, opposée à g !). Il est donc proportionnel au carré de cette vitesse et inversement proportionnel à son rayon, R. Pour la Terre (R = 6’378 km), cela est de 0,033 m/s^2 , soit 0,34% de diminution de g° (9,806650 m/s^2) ; pour Mars (R = 3’396 km), cette accélération centrifuge est de 0,017 m/s^2, soit 0,46% de diminution de sa pesanteur (3,711 m/s^2). Dans l’équation de Tsiolkoski, le terme à soustraire, -g Δt, dépend du g local, mais aussi de la durée de la phase de propulsion (rigoureusement, il faudrait encore tenir compte de la diminution de g avec l’altitude qui rend ce terme de plus en plus petit pour de mêmes intervalles de temps Δt. Bien entendu, la valeur de la gravité de surface, g, que ce soit celle pour Mars ou celle pour la Terre, dépend de la masse de la planète, selon la loi de Newton g = G M/R^2.

        1. Bien compris! Donc la masse de la planète a une influence sur la durée de la phase de propulsion nécessaire pour échapper à la gravité de cette planète et il sera plus facile de s’échapper d’une planète de même rayon mais de densité plus faible. Dit autrement un trou noir de la taille de la Terre attirera / retiendra toute matière sur une distance beaucoup plus grande que la Terre ne pourrait le faire (et l’énergie nécessaire pour se libérer de cette attraction sera beaucoup plus forte).

  7. Pas tout à fait !
    .
    On sait que la vitesse de libération depuis la surface de la Terre est de ~11,18 km/s. Elle diminue avec l’altitude croissante de satellisation. Il est commode de retenir que la vitesse de libération à toute altitude est toujours le produit de la vitesse orbitale par la racine carrée de 2 ; ainsi la vitesse orbitale d’un hypothétique satellite rasant la surface de la Terre serait de 7,9 km/s. La station spatiale ISS orbite à 7,7 km/s, la Lune à 1 km/s. Dans le cas d’un trou noir, quelle que soit sa masse, son « rayon » est fixé par la formule très simple de Schwarzschild : R = 2 G M / c^2. Ce rayon vaut 3 km pour la masse (effondrée) du Soleil et 9 mm pour la masse (effondrée) de la Terre ! Ce rayon est aussi l’horizon de ce trou noir ; ce qui signifie que la vitesse de libération à sa « surface » serait celle de la lumière, donc inatteignable. Cela traduit le fait que rien, ni masse, ni lumière, ne peut quitter un trou, dit noir pour cette raison.
    .
    La dernière orbite circulaire stable autour d’un trou noir (ISCO pour “Innermost stable circular orbit”) a un rayon qui est exactement 3 fois celui de Schwarzschild, donc 6 G M / c^2 et donc 9 km pour un Soleil-trou noir et 27 mm pour une Terre-trou noir. Mais, chose intéressante à retenir, les orbites des planètes autour du Soleil, soudainement transformé en trou noir, resteraient tout à fait les mêmes, avec leurs distances et leur vitesses orbitales actuelles ! Simplement, il ne faudrait pas s’approcher du minuscule Soleil-trou noir de 3 km à moins de 9 km de son centre, dernière orbite stable possible avec une énorme vitesse orbitale de près de 122’000 km/s. Cette vitesse serait aussi exactement la même à 27 mm du centre de la Terre-trou noir.
    .
    Inversement, un trou noir de la taille de la Terre (6’378 km de rayon), comme vous l’envisagez, aurait une masse de 4.3 10^33 kg, soit l’équivalent de quasiment 2’160 Soleils ! Or son rayon ISCO serait de 3 fois le rayon terrestre, soit quelque 19’000 km, dernière orbite stable parcourue toujours avec cette même vitesse orbitale de 122’000 km/s. Mais, comme il s’agirait d’un trou noir de 6’378 km de rayon, il est impossible d’en sortir. Seule une approche par en haut vers une satellisation au-dessus de 19’000 km de son centre serait possible ; plus bas ce serait la chute inexorable.
    .
    Pour en revenir enfin à l’effet de fronde, imaginons le cas où la Terre actuelle tournerait sur elle-même non pas en 24 heures (avec une vitesse équatoriale de 460 m/s), mais en une toute petite heure, toutes choses étant égales par ailleurs, telles sa rotondité et sa stabilité (ce qui serait impossible, bien sûr) ; alors sa vitesse de rotation à l’équateur serait de quasiment 11,11 km/s. Ainsi une simple chiquenaude suffirait à libérer de la pesanteur un satellite posé à terre ; il flotterait quasiment sur le sol, car il n’aurait plus de poids, quelle que soit sa masse, puisque la force centrifuge exercerait sur lui une accélération verticale exactement opposée à g°. Ainsi par effet de fronde il aurait acquis sans peine la vitesse de libération.

    1. Merci pour ces informations. On est assez loin de mon sujet qui était qu’il était plus réaliste de s’intéresser à l’exploration par vols habités d’une planète de la masse de Mars, plutôt que de l’exploration d’une planète de la masse de la Terre (ou plus). Mais tout ce qui concerne la gravité m’intéresse ! Je continue donc sur le thème que vous avez ouvert :
      Tout d’abord, je ne prétendais pas qu’on puisse échapper à l’attraction d’un trou noir en étant à l’intérieur de son orbite ISCO (et a fortiori en étant parvenu à la « surface » de ce trou noir !). De toute façon même sur cette orbite, il est difficilement imaginable que nous puissions nous déplacer à la vitesse requise (122.000 km/s) et donc nous serions inéluctablement entraînés dans le trou noir. Ceci dit je serais intéressé (1) par savoir jusqu’où (quel rayon) on pourrait se rapprocher de l’orbite ISCO à une vitesse raisonnable, c’est-à-dire atteignable avec les technologies d’aujourd’hui (autrement dit approche-t-on avec vitesse croissante très rapidement de cette orbite ISCO); (2) par savoir si étant entraînés jusqu’à cette orbite ISCO, mais libérant au dernier moment une masse qui irait se perdre dans le trou noir, on ne disposerait pas d’un « allègement » qui nous permettrait d’accélérer pour repartir de cet environnement (P.A. Haldi m’a récemment transmis l’information – lien ci-dessous – qu’il y a eu récemment une étoile qui a été accélérée de la sorte à proximité du trou noir central de notre galaxie en perdant son étoile compagne qui a été absorbée dans le trou noir et qui, apparemment, du fait de cet allègement parcourt l’espace à très grande vitesse).
      Lien : https://www.lematin.ch/sante/sciences/etoile-ejectee-trou-noir-vitesse-record/story/15239605

  8. Je crois qu’il n’existe pas de « vitesse raisonnable »…
    S’approcher de l’orbite ISCO signifie acquérir progressivement la vitesse de cette orbite et donc perdre de l’énergie potentielle. Ne pas oublier le théorème du viriel qui dit deux choses : l’énergie potentielle égale moins deux fois l’énergie cinétique et l’énergie totale, qui est égale à la somme des énergie cinétique et potentielle, est alors égale à moins l’énergie cinétique, ou aussi est égale à la moitié de l’énergie potentielle. L’énergie cinétique étant toujours positive, l’énergie totale d’un satellite ou d’une planète est toujours négative. En plongeant vers l’astre central, l’énergie cinétique augmente, mais l’énergie totale devient de plus en plus négative, comme l’énergie potentielle à un facteur une demie près.
    Larguer une masse, comme le fait un ballon à air chaud qui veut ou doit rapidement reprendre de l’altitude ( dans la formule bien connue : m g h, si m diminue, alors h augmente et l’énergie potentielle garde la même valeur ) n’est pas comparable à un système d’étoiles double. Ici encore c’est l’effet de fronde qui est en jeu au moment ou l’une des deux étoiles est happée par une gravitation plus puissante que celle de sa compagne ( le gradient gravitationnel devient vite important au voisinage d’un trou noir et peut produire cet effet si la configuration du plan des deux orbites stellaire est favorable ). Celle qui reste, et qui tournait avec une vitesse élevée autour de leur centre de gravité commun, va tout simplement « prendre la tangente  » avec cette vitesse acquise pour se propulser plus loin du trou noir.

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