Les statistiques, indispensables, mais à manier avec des pincettes !

J’ai lu avec beaucoup d’intérêt l’article paru aujourd’hui dans ce journal de ma consœur Sylvie Logean sur les dégâts causés par le Covid-19 en termes de mortalité et de ses séquelles pour une partie des personnes qui en avaient réchappé. Je ne suis pas scientifique mais cela changeait des propos de café du commerce entendus trop souvent dans de nombreux médias.

Éduquer le grand public ?

Selon certains intervenants sur la place publique, il serait judicieux que la population acquière des bases minimales en matière de santé publique de manière à mieux saisir les enjeux en cas de crise sanitaire, notamment en cas de pandémie. C’est vrai. Mais je me demande si ce n’est pas un vœu pieux. Car on pourrait également donner ce conseil dans une multitude d’autres domaines. Par exemple, à chaque débat sur la prévoyance – dont je suis plus familier –, nombre de spécialistes déplorent la mauvaise connaissance du public d’un système qui joue pourtant un rôle crucial dans leurs conditions de vie, en particulier à la retraite. Et il en va de même en matière environnementale, permettant d’aller au-delà de slogans et d’approches manquant souvent de pragmatisme.

Un peu d’arithmétique pour les nuls

Ce n’est donc pas demain qu’une majorité de la population pourra jongler avec les concepts nécessaires pour relever au mieux ces défis à venir dans ces multiples domaines. En revanche, il serait tout de même nécessaire que les professionnels des médias ­– et tous ceux qui prennent la parole – maîtrisent un peu mieux les bases de leur arithmétique. Par exemple, que n’a-t-on entendu ou lu ces derniers jours que le variant anglais du Covid-19 serait quarante à septante fois plus contagieux que celui qui nous fait souffrir depuis une année, alors qu’on nous parle de 40% à 70% de plus. Pour rappel, 40% équivalent à 0,4, soit 100 fois moins que 40 !

Cela dit, une contagiosité accrue de 40 à 70% est énorme – si j’ai bien compris – et fait notablement augmenter le fameux R, le taux de reproduction de l’épidémie. Ce qui justifie d’autant plus le resserrage de vis du Conseil fédéral avant que ce variant, ou d’autres, viennent provoquer une désastreuse troisième vague.

Un peu d’économie

Pour justifier ce billet dans la case « Économie », je me sens un peu obligé d’ajouter une petite touche purement économique à mon propos… Cela tombe bien car les statistiques sont omniprésentes dans ce domaine. À cet égard, on peut mettre en évidence la publication des taux de croissance trimestriels du PIB américain au 2e trimestre de l’année dernière, avec un plongeon de plus de 30%. Soit près de trois ou quatre fois plus que la plupart des autres économies développées. Puis le rebond au 3e trimestre fut presque aussi fort, avec quasiment le même écart avec les autres économies. Comme ces chiffres étaient généralement comparés sans nuance, on aurait pu les attribuer à une particularité de l’économie américaine. En fait, ces comparaisons s’avèrent trompeuses, car la méthode de calcul est très différente ! Entrons un peu dans le détail.

Comment le taux de croissance trimestriel américain est-il calculé ?

Pour la plupart des pays développés, comme c’est le cas en Suisse, le taux de croissance trimestriel mis en avant, et repris par les médias, résulte de la comparaison entre deux trimestres consécutifs. Mais on procède également à la comparaison avec le niveau du PIB du trimestre correspondant de l’année précédente. On parle alors de taux de croissance en glissement annuel, et le FMI de variation annuelle.

Mais. de leur côté, les Etats-Unis et le Canada privilégient la présentation d’un autre taux de croissance trimestriel, basé sur deux trimestres consécutifs pour les ramener sur une base annuelle. On peut ainsi extrapoler le taux de croissance trimestriel annualisé en multipliant le taux trimestriel par quatre.

Distorsion de la réalité en cas de choc extérieur

Pour illustrer ce mode de calcul, la Banque du Canada propose l’exemple suivant : « Si le PIB augmente de 0,1 % du 2e trimestre au 3e trimestre, le taux de croissance trimestriel annualisé du PIB au 3e trimestre est de 0,4 %. » Pour justifier cette approche, elle poursuit : « Cette mesure, souvent reprise par les médias pour mieux percevoir le rythme instantané de la croissance, donne une approximation mathématique de ce que serait la croissance annuelle si la croissance trimestrielle se maintenait au même niveau. » Ce qui n’est certainement pas le cas lorsqu’un choc extérieur se produit, amplifiant son effet sur le plan statistique, comme cela s’est produit tant aux Etats-Unis qu’au Canada, À cet égard, on lira avec intérêt le billet proposé par Jean-Pierre Furlong, un économiste québecois, qui se montre très critique sur ce choix.

Lire ou relire Daniel Kahneman

Si cela peut rassurer tous ceux qui peinent avec les statistiques de quelque ordre que ce soit, on peut leur conseiller de se (re)plonger dans cette véritable bible de l’économie comportementale que constitue l’ouvrage de Daniel Kahneman, intitulé « Système 1 – Système 2, Les deux vitesses de la pensée » (1). Le prix Nobel d’Economie 2002, spécialiste de psychologie cognitive et l’un des fondateurs de l’économie comportementale rapporte ainsi une anecdote savoureuse. Ainsi, dans le cadre d’une conférence de la Société américaine de psychologie mathématique qui s’était tenue au début des années 70, un groupe de participants de haut niveau avaient rempli un questionnaire lié à la taille des échantillons.

Même les statisticiens sont parfois des « idiots » en statistiques

Daniel Kahneman, qui avouait faire des erreurs systématiques en sous-estimant le rôle de la chance en choisissant des échantillons trop petits explique, en faisant référence à son alter ego Amos Tversky, l’autre pionnier de l’économie comportementale : « Amos et moi avons donc entrepris de voir si j’étais un idiot isolé, ou si j’étais le représentant d’une majorité d’idiots, en analysant si des chercheurs choisis pour leur expertise mathématique pouvaient commettre les mêmes erreurs. (…) Les résultats ne laissaient pas de place au doute : je n’étais pas le seul être idiot. Chacune des erreurs que j’avais commises se retrouvait chez un grand nombre de nos participants. Il était évident que même les spécialistes ne prêtaient pas une attention suffisante à la taille des échantillons. » Enfin, autre lecture obligée pour tous ceux qui cherchent à se réconcilier avec les statistiques, on conseillera l’excellent et très accessible ouvrage de Nicolas Gauvrit « Statistiques – méfiez-vous  ! » (2).

(1) “Système 1 – Système 2, les deux vitesses de la pensée”, par Daniel Kahneman, Flammarion, 2012

(2) “Statistiques : méfiez vous !”, par Nicolas Gauvrit, Ellipses poche, 2014

 

Pierre Novello

Pierre Novello est journaliste économique indépendant et auteur d’ouvrages de vulgarisation dans le domaine de la prévoyance, de l’investissement sur les marchés financiers ou encore pour l’accession à la propriété de son logement. Avant d’embrasser la carrière journalistique en entrant au Journal de Genève et Gazette de Lausanne, il a été formé comme analyste financier pour la gestion de fortune.

3 réponses à “Les statistiques, indispensables, mais à manier avec des pincettes !

  1. Très intéressante mise en lumière, qui confirme que sans méthode drastique, on se retrouve vite à comparer des pommes et des trottinettes. Sauriez vous ce que donnerait ce taux de croissance USA & Canada via la méthode des glissements annuels ? (et surtout, se démarque-t’il toujours notablement des pays européens).

    Une petite erreur de typo il me semble: “40% correspondent à 0.4, soit 100x *moins* que 40.”

    1. Oups !

      Vous avez 100 fois raison : c’est évidemment “moins” qu’il fallait lire, et surtout écrire. C’est un peu l’arroseur arrosé…

      Je corrige immédiatement cette erreur et répondrai très prochainement à vos questions.

      Merci pour votre lecture attentive.

    2. Cher Monsieur,
      Comme promis, je reviens vers vous pour essayer de répondre à vos questions.
      Pour y parvenir, je me suis replongé dans les statistiques du FMI, ainsi que dans celles de l’OCDE, Je me suis ainsi rendu compte que j’avais commis une petite erreur en mettant en avant la méthode du glissement annuel au détriment de celle qui consiste à comparer deux trimestres consécutifs. En fait, contrairement à ce que j’avais écrit – et que j’ai corrigé –, c’est bien cette dernière qui est privilégiée dans la communication. À l’exception des États-Unis et du Canada, comme je l’expliquais dans mon billet.
      Concrètement, quand la Suisse a annoncé en décembre dernier la reprise de la croissance au 3e trimestre de l’année dernière, à hauteur de 7,2%, elle faisait ainsi référence au trimestre précédent. A noter, comme on le peut le voir dans son communiqué, qu’elle indiquait également les données du taux de croissance trimestriel en glissement annuel, qui était de – 1,6%.
      Pour avoir une vue d’ensemble, on peut également consulter le communiqué de presse de l’OCDE du 14 décembre 2020, dans lequel on trouve les tableaux comparatifs du PIB trimestriel des pays du G20 de 2018 à 2020. Le premier se base sur la comparaison avec le trimestre précédent et le second, avec le trimestre correspondant de l’année précédente.
      Par exemple, si l’on prend les Etats-Unis dans le premier tableau, on constate qu’au 2e trimestre le recul n’est « que » de – 9% et la reprise de seulement 7,4%. On est donc loin de la chute respectivement de – 31,4%, calculée sur une base annualisée et de la reprise tout aussi incroyable de 33,4%, toujours selon la même méthode de calcul.
      Pour savoir comment on peut passer de l’un à l’autre, j’ai écrit dans mon billet qu’il suffisait de multiplier le taux de croissance trimestriel par quatre pour obtenir le taux de croissance trimestriel annualisé, comme l’expliquait d’ailleurs la Banque du Canada. Mais, en essayant de refaire les calculs pour ces grandes variations dans la croissance, je me suis rendu compte que cela ne jouait pas.
      Mais en réfléchissant un peu, j’ai compris qu’en répétant un taux de croissance trimestriel sur trois autres trimestres (fictifs), il fallait tenir compte du fait que la base de calcul allait évidemment être impactée.
      Pour être concret, prenons la baisse effective de 9% du PIB trimestriel américain au 2e trimestre 2020. Cela veut dire que le PIB n’est plus que de 91%. Donc, en prenant à nouveau une baisse de 9% pour le trimestre suivant, cela signifie qu’il va tomber à 83% (= 91% x 91%). Au troisième trimestre, il recule à 75% (= 91 x 83%). Et enfin, il termine à 69% (= 91% x 75%). Au total, le recul extrapolé sur une base annuelle est donc de – 31%. Soit grosso modo, le chiffre affiché par l’administration américaine.
      Pour faire cette vérification, on peut évidemment être un peu plus sophistiqué et utiliser la puissance 4 sur 91%, donnant 68,57%. Le recul qui en résulte est donc de – 31,4%. Soit exactement le chiffre fourni par les États-Unis.
      À l’inverse, si l’on ne dispose que de la croissance trimestrielle annualisée, il suffit de prendre la racine 4e de ce chiffre. Par exemple, le taux de croissance annualisé des États-Unis au 3e trimestre qui est de 33,4%, donnant un PIB de 133,4%. La racine 4e de ce chiffre donne, grâce à ce calculateur, 107,5%. Ce qui correspond pratiquement au 7,4% de la croissance par rapport au trimestre précédent indiqué par l’OCDE.
      Par ailleurs, j’ai refait les mêmes calculs pour le Canada en reprenant les chiffres fournis par Jean-Pierre Furlong, l’économiste québequois, en retombant à chaque fois sur les bons chiffres. J’imagine que cela doit donc être correct.
      Enfin, pour répondre à question de savoir si la méthode du taux de croissance trimestriel du PIB sur une base annualisée donne toujours de grandes variations avec les pays européens qui publient ces chiffres selon un mode traditionnel, j’ai de la peine à répondre. C’est évident lors de chocs, comme l’émergence de la pandémie, comme on le voit aujourd’hui. Mais je crois qu’il faut surtout prendre garde au choix de la méthode de calcul. En l’occurrence, on voit que ce n’est pas particulièrement difficile de passer d’une statistique à l’autre. A moins que je ne me sois complètement trompé… Mais je compte sur vous pour me le dire !

      Cordialement

Répondre à Pierre Novello Annuler la réponse

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *